Решение: 1) Треугольник ОВА равнобедренный с катетами 12√2 тогда: ОА=√(288+288)=24 2) Обозначим точки касания В и С тогда треугольник АОВ прямоугольный, найдем катет АВ: АВ=√(48-36)=2√3 Найдем высоту этого треугольника: S=0,5AB*OB=0,5*6*2√2=6√2 h=2S/AO=12√2/4√2=3 следовательно хорда ВС=2h=6 Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ВОС=60° Угол ВАС=360°-180°-60°=120° 3) Так как диагонали ромба точкой пересечения К делятся пополам и взаимно-перпенидкулярны, то радиус окружности проведенный в точку касания К перпендикулярен АС, следовательно АС - касательная. 4) Вершины этого четырехугольника разделили окружность на дуги равные: х+2х+8х+7х=360° 18х=360° х=20° Величины вписанных углов равны половине дуги на которую они опираются следовательно углы четырехугольника равны: 30° , 100°, 150° , 80° 5) Диаметр окружности равен 50, следовательно радиус равен 25
1) Треугольник ОВА равнобедренный с катетами 12√2
тогда: ОА=√(288+288)=24
2) Обозначим точки касания В и С тогда треугольник АОВ прямоугольный, найдем катет АВ:
АВ=√(48-36)=2√3
Найдем высоту этого треугольника:
S=0,5AB*OB=0,5*6*2√2=6√2
h=2S/AO=12√2/4√2=3
следовательно хорда ВС=2h=6
Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ВОС=60°
Угол ВАС=360°-180°-60°=120°
3) Так как диагонали ромба точкой пересечения К делятся пополам и взаимно-перпенидкулярны, то радиус окружности проведенный в точку касания К перпендикулярен АС, следовательно АС - касательная.
4) Вершины этого четырехугольника разделили окружность на дуги равные:
х+2х+8х+7х=360°
18х=360°
х=20°
Величины вписанных углов равны половине дуги на которую они опираются следовательно углы четырехугольника равны:
30° , 100°, 150° , 80°
5) Диаметр окружности равен 50, следовательно радиус равен 25
7 задание.
дано :
треугольник р/б.
Р=20см
АС=4см
найти :
сторону АВ
т.к ВС - высота (угол при прямой D)
и медиана АС=СD
1)4см+4см=8см основание
АВ=ВD, т.к треугольник р/б (равнобедренный)
2)20см-8см=12см сумма равных сторон
3) 12см:2=6см равные стороны
ответ : АВ = 6см
8 задание.
дано :
треугольник р/б
Р=32см
АВ-DC=4см
найти : ВС
тут можно решить уравнением
возьмем DC за х
(х+4)+(х+4)+2х=32
(объясняю:
х+4
чтоб найти DC надо к DC прибавить 4 в результате чего получается АВ
2х
это 2 × х, т.к мы взяли DC за х
х+4+2х это сумма половины основания и одной стороны, по этому дублируем, то есть получается
(х+4)+(х+4)+2х=32
32 это периметр)
решаем уравнение
1) (х+4)+(х+4)+2х=32
2х+8+2х=32
4х=24
х=24:4
х=6 это мы нашли DC
2) DC=AD, т.к DB биссектриса
6+6=12 основание
3) периметр - основание = сумма сторон
Ртреугольника-АС= АВ+ВС
32-12=20 сумма сторон АВ+ВС
4) АВ=ВС
20:2=10 AB и BC
ответ : ВС =10см