В окружности с центром в точке О вписан треугольнек АВС так, что угол АОС = 100°, дуга АВ:на дугу ВС= 2:3. Найти величину дуги АВ.​

1. ∠AOD = 72°

2. 90°, 90°, 160°

3. a = 5 см

  b = 10 см

4.  ∠A = ∠D = 48°

   ∠С = ∠В = 132°

5. BD = 8 см

Объяснение:

1.  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = ВО = ОС = OD

ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:

∠АВО = ∠ВАО = 36°

∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°

2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Если ∠А = 20°, то

∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°

3. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.

P = 2(a + b)

2(x + 2x) = 30

3x = 15

x = 5

a = 5 см

b = 2 · 5 = 10 см

4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°

∠С = ∠В = 132°

5.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°

Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.

Тогда ВМ - его высота и медиана:

MD = AM = 4 см

AD = 8 см

BD = AD = 8 см

Вариант решения
В параллелограмме две пары равных сторон.
Пусть каждая сторона одной пары  рвана х,
тогда  каждая сторона другой пары равна х+4
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
D²+d²=2a²+2b²
Запишем уравнение по данным в условии значениям:
14²+12²=2х²+ 2(х+4)²
196+144=2х²+2х²+16х+32
4х²+16х-308=0
Для удобства вычисления разделим обе стороны на 4 и решим квадратное уравнение:
х²+4х-77=0
D=b²-4ac=4²-4·(-77)=324
х₁=(-4+√324):2=7см
х₂=(-4-√324):2=-11 ( не подходит)
Стороны одной пары равны по 7 см 
Стороны другой пары равны по  11 см каждая
Р=2*(7+11)=36см