В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора

Показать ответ

Ответ:

seregamani

18.08.2020 12:22

ответ: $l_1=\dfrac{10\pi }{3}\; \; ,\; \; l_2=\dfrac{50\pi }{3}\; ,$ $S=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{10\pi }{3}$

Длина второй дуги АСВ окружности равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 10\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{50\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{100}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=50\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{25\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

nik102910

04.05.2020 19:18

Найдите сторону ромба,если его диоганали равны 6см и 8см...

vlad041204

23.03.2020 11:08

Что такое аксиома паралельных прямых...

ma220299

23.03.2020 11:08

Умоляю, самой решить не получается: на вас вся ! умоляю : ** решите с рисунком, . заранее огромнейшее : ** высоты ad и ce в остроугольного треугольника abc пересекаются в точке o,...

mediw1

16.02.2021 23:04

Решить дано: угол n=углу к=90°, ао=со доказать: ав=св...

чебурек2283

06.07.2020 02:38

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма короткого катета и гипотенузы равна 27 градусов определи длину короткого катета...

karinkuus

21.08.2021 21:13

Ск-висота трикутника авс,вс=25см,ас=17см,ск=15см. знайдіть ав....

Madgik2000

10.04.2022 20:17

Вычисли сумму первых 8 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 4;9......

LeviAcker

09.07.2020 09:12

Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник Найдите площадь квадрата если площадь шестиугольника см...

Saveliy111

05.10.2022 01:11

Как звучит аксиома параллельных прямых? А) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит бесконечное множество прямых, параллельных данной Б) Через точку, не лежащую на данной...

ruslanpavlov8

10.01.2022 12:45

Равнобедренный треугольник АВС (АC=CВ)вписан в окружность с центром в точке О.Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОВ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь сектора

В окружности с радиусом 10 см проведена хорда длиной 10 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг?
Найти площадь сектора