В окружности с радиусом 6см проведена хорда длиной 6см. Чему равна длина дуги стягиваемая ею? Найти площадь полученного сектора.

Показать ответ

Ответ:

Bel4onokk

14.10.2020 07:09

ответ: $l_1=2\pi \; \; ,\; \; l_2=10\pi \; \; ,\; \; S=3\cdot (2\pi -3\sqrt3)\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{6\pi }{3}=2\pi$

Длина второй дуги окружности ACB равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 6\cdot 300^\circ }{180^\circ }=10\pi$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{36}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=18\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=3\cdot (2\pi -3\sqrt3)$

В окружности с радиусом 6см проведена хорда длиной 6см. Чему равна длина дуги стягиваемая ею? Найти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

lebedeva2303

14.01.2022 20:54

Очень На рисунку точка О центр кола радіуса R; BA, BC, DF — дотичні до кола (точки А, С, Е точки дотику відповідно); AB = 30 см. Знайти Р (трикутника DFB)...

Sdhinkj

25.06.2022 00:10

Найти катеты прямоугольного треугольника есои их сумма равна 46 см а гтпотенуза 34 см 8 кьасс...

kadieva1976

09.04.2022 03:01

Углы четырёхугольника находятся в отношении 1: 3: 11: 4, найдите все углы. решить....

ViktorNiktophorov

02.05.2021 22:17

Дано: am-биссектриса треугольника abc, ke серединый перпендикуляр к отъезду am доказать : em перпендикулярно ac...

elvira127

02.05.2021 22:17

Вчетырех угольнике abcd вписана окружность ab=14 cd=5 найти периметр abcd...

littlefoxy

02.05.2021 22:17

Через точку c, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса 13 см, проведена хорда, делящаяся точкой c на отрезки, длины которых относятся как 1: 3, найдите длину...

AnonimkaNya

06.06.2020 10:37

Два угла четырехугольника, вписанного в окружность, равны 93 и 54 градусов. найдите больший из оставшихся углов. дайте ответ в градусах...

alexxvlvh

06.06.2020 10:37

Точка м-середина отрезка вс,а точка к середина отрезка вм. найдите координаты точки с,если к(-1,-4),м(-3,3)...

Фиаско1337

11.05.2022 00:27

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 12 см і 14 см. Знайдіть периметр трикутника...

GrigoriyPokoti

24.11.2020 23:23

Первые 4 задания, решение, после хид роботы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку