В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сектора

Показать ответ

Ответ:

lluukkaa

14.10.2020 04:00

ответ: $l_1=\dfrac{8\pi }{3}$ , $l_2=\dfrac{40\pi }{3}$ , $S=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}\; .$

Объяснение:

Так как длина хорды АВ = радиусу окружности R=OA=OB, то ΔAOB - равносторонний и все его углы = 60° .

Значит центральный угол АОВ=60°. Тогда длина дуги АВ равна

$l_1=\dfrac{\pi R\cdot \alpha }{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 60^\circ }{180^\circ }=\dfrac{8\pi }{3}$

Длина второй дуги окружности ACB равна

$l_2=\dfrac{\pi \cdot R\cdot (360^\circ -60^\circ )}{180^\circ }=\dfrac{\pi \cdot 8\cdot 300^\circ }{180^\circ }=\dfrac{40\pi }{3}$

Площадь сегмента, соответствующего углу в 60° равна:

$S=\dfrac{R^2}{2}\Big (\dfrac{\pi \alpha}{180^\circ }-sin\alpha \Big)=\dfrac{64}{2}\Big(\dfrac{\pi \cdot 60^\circ }{180^\circ}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=32\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)=\\\\=\dfrac{16\cdot (2\pi -3\sqrt3)}{3}$

В окружности с радиусом 8см проведена хорда длиной 8см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vika36voronezhskaya

15.02.2021 20:40

) Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму...

vadimkaIVA

13.08.2022 00:00

На малюнку точка О-центр кола, опитаного навколо трикутника КLM, OA/LM, OB/KM. Якому з вказаних відрізків дорівнює відрізок KB?...

azul1999

15.11.2022 00:47

построить ромб Abcd, построить прямую t, параллельную АВ и построить фигуру симметричную данному ромбу относительно данной прямой ...

жпжрдмдопнулуу

02.03.2022 00:48

У правильний трикутник вписано коло, а в коло вписано квадрат. Знайдіть сторону трикутника, якщо вона на 5 см більша за сторону квадрата....

nastiadair

21.12.2021 02:14

Чи належить колу його центр? (одним словом !...

Сач16

11.04.2023 11:20

2. В треугольнике MNK биссектрисы пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны MN = 6 см., NK = 10 см. Найдите площадь треугольника NOK ...

Буторин1306

01.09.2022 06:02

1). Один из смежных углов равен 400. Чему равен другой угол? А. 400 Б. 1400 В.1800 Г. невозможно вычислить 2). Выберите правильное утверждение: А. Две прямые параллельны,...

evilziro

11.02.2020 17:30

Втреугольнике авс угол а равно 30 градусов, угол в равно 100 градусов. тогда внешний угол при вершине с равен...

Ilya2569

11.02.2020 17:30

2.)дано: ah=bc=25, hb=ac=36. найдите: ch, ac, bc, ab. 3.)в прямоугольном треугольнике kmc(угол с-прямой): km=5, mc=4. найти: sinm, cosm, tgm. 4.)стороны параллелограмма...

фиксоня

12.03.2020 14:43

1)в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. найдите радиус окружности. найдите радиус окружности. 2)четырехугольник abcd описан около окружности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку