Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.
Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.
Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.
Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
проводим прямую ВК ║СД Тогда ВСДК - параллелограмм по построению. Каждая пара сторон у него параллельна! Значит противоположные стороны равны (ВК=СД,ВС=ДК). ВК=СД=ВА
угол при основании А = 60°. Значит и угол ВКА равен 60° (углы при основании равнобедренного треугольника АВ=ВК) Значит треугольник равносторонний,если два угла по 60,то и третий 60. Сумма углов равна 180°, АК= АД-ДК = 12-8 = 4 (ДК=ВС=8)
Построение в приложении
Объяснение:
Угол между двумя пересекающимися плоскостями (плоскостью АВСD и секущей плоскостью EАВF) равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения, не зависимо от выбора этой третьей плоскости. В нашем случае плоскости, перпендикулярные линии пересечения АВ - это грани АА1D1D и ВВ1С1С. Cледовательно надо построить угол ЕАD в грани АА1D1D, равный 60°. Для этого построим угол АРН, равный 30°, в этой грани.
Проведем циркулем дугу окружности с центром в точке А радиуса R, равного стороне куба, а на стороне куба AD отметим точку Н, которая делит сторону AD пополам. Проведя прямую НН1, перпендикулярную стороне AD до пересечения с дугой окружности, получим точку Р. Соединив точки А и Р, получим угол АРН, равный 30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АР. Соответственно, угол РАН = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника.
Проведя прямую АР до пересечения с ребром А1D1 в точке Е, получим прямую АЕ, по которой плоскость сечения пересекает грань АА1D1D.
Аналогично найдем точку F на ребре ВС1 грани ВВ1С1С. Или найдем эту точку, проведя через вершину В прямую, параллельную прямой АЕ, так как параллельные грани пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
Сечение EABF - искомое сечение.
Периметр равен 4+4+8+12=28 см
Объяснение:
проводим прямую ВК ║СД Тогда ВСДК - параллелограмм по построению. Каждая пара сторон у него параллельна! Значит противоположные стороны равны (ВК=СД,ВС=ДК). ВК=СД=ВА
угол при основании А = 60°. Значит и угол ВКА равен 60° (углы при основании равнобедренного треугольника АВ=ВК) Значит треугольник равносторонний,если два угла по 60,то и третий 60. Сумма углов равна 180°, АК= АД-ДК = 12-8 = 4 (ДК=ВС=8)
АК=АВ=ВК=4
АВ=4,ВС=8,СД=4,АД=12
Периметр равен 4+4+8+12=28 см