В опуклому п’ятикутнику АВСКМ сторони АВ, ВС, АМ і МК рівні, а сторона СК дорівнює діагоналям АС і АК цього п’ятикутника. Знайдіть кут СКМ, якщо кут ВАМ = 140°
1. ВЕРНО Sin90° = 1 - это верно для прямоугольного треугольника. 2. ВЕРНО. Значение синуса равное 1 - максимальное значение функции при α=90°. Для всех других углов значение синуса будет меньше 1. 3. ВЕРНО. Развернутый угол - 180°. Cos180° = -1 - минимальное значение. Для всех других значений угла значение косинусу будет больше -1. 4. НЕ ВЕРНО. Значение функции sinα =0 возможно при значениях угла α = 0° и α = 180°. Но, именно в треугольнике не может быть углов при вершинах как 0°, так и 180° - сумма трех углов треугольника равна 180°
См. чертеж. DE = BC про построению. => BCED - параллелограмм, и CE = BD; M - середина AE = AD + BC; => PM = (AD + BC)/2 - AD/2 = BC/2 = FC; => PFCM - параллелограмм, и CM = FP; по построению MN = CM; диагонали четырехугольника ACEN делятся точкой пересечения пополам => это тоже параллелограмм. Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE; и та и та равны H*(AD + BC)/2; где H - расстояние от точки C до AD, (в таких случаях говорят, что у треугольника и трапеции общая высота). Площадь треугольника ACE равна площади треугольника ACN - обе равны половине площади параллелограмма ACEN; Треугольник ACN имеет стороны 30, 34 и 16; его площадь находится элементарно и равна 240;
Не буду изображать хранителя знаний :)) ACN - прямоугольный треугольник, поскольку 16, 30, 34 - Пифагорова тройка, кратная (8, 15, 17); Можно было бы и выбрать середину AB - пусть это точка K, и показать, что 1) площадь APK равна 1/4 площади трапеции, достаточно провести среднюю линию, и все видно, 2) APK - (8, 15, 17);
Sin90° = 1 - это верно для прямоугольного треугольника.
2. ВЕРНО.
Значение синуса равное 1 - максимальное значение функции при α=90°. Для всех других углов значение синуса будет меньше 1.
3. ВЕРНО.
Развернутый угол - 180°. Cos180° = -1 - минимальное значение. Для всех других значений угла значение косинусу будет больше -1.
4. НЕ ВЕРНО.
Значение функции sinα =0 возможно при значениях угла α = 0° и α = 180°. Но, именно в треугольнике не может быть углов при вершинах как 0°, так и 180° - сумма трех углов треугольника равна 180°
DE = BC про построению.
=> BCED - параллелограмм, и CE = BD;
M - середина AE = AD + BC; => PM = (AD + BC)/2 - AD/2 = BC/2 = FC;
=> PFCM - параллелограмм, и CM = FP;
по построению MN = CM; диагонали четырехугольника ACEN делятся точкой пересечения пополам => это тоже параллелограмм.
Площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ACE; и та и та равны H*(AD + BC)/2; где H - расстояние от точки C до AD, (в таких случаях говорят, что у треугольника и трапеции общая высота).
Площадь треугольника ACE равна площади треугольника ACN - обе равны половине площади параллелограмма ACEN;
Треугольник ACN имеет стороны 30, 34 и 16; его площадь находится элементарно и равна 240;
Не буду изображать хранителя знаний :)) ACN - прямоугольный треугольник, поскольку 16, 30, 34 - Пифагорова тройка, кратная (8, 15, 17);
Можно было бы и выбрать середину AB - пусть это точка K, и показать, что 1) площадь APK равна 1/4 площади трапеции, достаточно провести среднюю линию, и все видно, 2) APK - (8, 15, 17);