В основі чотирикутної піраміди трапеція з гострим кутом 30° і висотою 6 см. Бічні грані піраміди, які містять коротку основу і коротку бічну сторону трапеції, утворюють з площиною трапеції прямий кут і перпендикулярні одна іншій. Решта бічних граней утворюють з площиною трапеції кут величиною 60° .
Визнач площу бічних граней трапеції:

Объяснение:

Из условия нам известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 28 см.

Давайте прежде всего найдем третий угол прямоугольного треугольника, зная, что сумма углов треугольника равна 180°.  

180° - 90° - 60° = 30° третий угол треугольника.

Известно, что катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а так же известно, что напротив меньшего угла прямоугольного треугольника лежит меньшая сторона.

Составим и решим уравнение.

Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна 2x.

Исходя из условия:

2x - x = 28;

x = 28 см катет прямоугольного треугольника.

Ищем гипотенузу 2x = 2 * 28 = 56 см.

Пусть Н - середина стороны ВС.

АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,

SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.

∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда

ОН = SH = 4 м,    SH = 4√2 м

ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

ОН = АВ√3/2

АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м

Sбок = 1/2 Pосн · SH

Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²