В основі конуса проведено хорду, яка дорівнює радіусу основи і віддалена від центра основи конуса на 12 см. Через вершину конуса і цю хорду проведено площину, яка утворює з площиною основи кут 60°.Знайти об‘єм конуса.

вектор ас имеет проекции

ас х = (4  - 0) = 4;     ас у = (3 - 3) = 0

ас (4; 0)

вектор bс имеет проекции

bс х = (4 - 4) = 0;    bс у = (3 - 0) = 3

bс (0; 3)

найдём скалярное произведение векторов ас и bс

ас · bс = (4 · 0 + 0 · 3) = 0

следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.

угол асв - прямой и опирается на диаметр аb

Найдём диаметр ав

IabI = √(0 + 4)² + (3 + 0)² = 5

Радиус окружности равен половине диаметра R = 2,5.

Центр окружности O расположен посредине между точками а и b

Найдём координаты точки О

xО = (0 + 4)/2 = 2; уО = (3 + 0)/2 = 1,5

Запишем уравнение окружности (х - хО)² + (у - уО)² =R²

(х - 2)² + (у - 1,5)² = 2,5²

Глава 6.

Ночью, по распоряжению Владимира Дубровского, кузнец Архип поджигает дом. Владимир не хотел чтобы дом, с которым так много связано его детских воспоминаний, достался убийце отца. Но Владимир полагал, что двери и окна дома Архип оставит открытыми во избежании смертей. Однако Архип сознательно закрыл все наглухо и умолчал об этом. Поэтому чиновники сгорели. Пушкин акцентировал внимание на том, что тот же кузнец Архип из огня кошку.

Глава 7.

Начинается расследование случившегося пожара, в котором Троекуров принимает личное и активное участие. Удается выяснить, что именно кузнец Архип поджег бывший дом Дубровских. Мало того, на Владимира Дубровского тоже пало подозрение. Однако прямых улик не нашлось. В это же время в окрестностях появляется шайка разбойников, грабящая и поджигающая имения помещиков. Все дружно решают, что бандитами являются крестьяне Дубровских под предводительством Владимира. Однако имение Троекурова шайка разбойников обходит стороной.