В основі піраміди лежить прямокутник АВСД, АВ дорівнює 6 см, кут АВД дорівнює 60 градусів. Кожне бічне ребро піраміди нахилене до площини основи під кутом 45 градусів. Знайти висоту піраміди.
1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
. ОС²=ВС*НС
225=ВС*9
ВС=225:9=25
S=π*15*25=375 (ед. площади)
-----------------------------
В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13. Hайти АВ
СН- высота ∆ АВС
АВ=2 АН
АН=АС*cos A
cos A=√(1-(12/13)² )=5/13
AH=5
АВ=5*2=10
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)