В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 16 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и перпендикулярны одна другой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°.

1. Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды.

2. Определи площадь боковых граней пирамиды:

​

41) ∠4 = 145°

43) ∠1 = 40

49) ∠AKD = 10°

Объяснение:

41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y  ):

Решим вторую часть системы.

x - (180 - x) = 110

2x = 110 +180

2x = 290

x = 145

∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные  углы.

43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)

Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°

∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)

49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°

Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°

∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°

∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;

∠AOB = ∠ ВОС = 110°.

а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;

б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

а) Доказательство:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.

∠1=∠2 (условие)

∠AOB = ∠ ВОС (условие)

ВО - общая

⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)

⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

б) Решение:

1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)

2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)

⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника  равны)

∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°

3) ∠3=∠4 (условие)

⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°

4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)

∠В=180°-(40°+40°)=100°