В основании пирамиды лежит ромб с острым углом а. Две боковые грани пирамиды содержащие стороны угла, перпендикулярны плоскости основания, а две другие - наклонены под углом в. Высота пирамиды равна Н. Определить боковую поверхность пирамиды

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.

А що тут доводить? дуже просто.
наприклад, 4-кутник можна поділити мінімум на 2 трикутники
                     5-кутник -                                   -на 3 трикутники
                      6-кутник -                                         - на 4 
                       
                      18-кутник -                                      - на 18-2=16 трикутників
 Так що - ні, не можна.

Якщо таке доведення не задовольняє, тоді таке -  нехай можна поділити.
Тоді сума кутів 18-кутника дорівнює (за формулою  180*(n-2)      )    180*(18-2)= 2880 
якщо ми поділили на 15 трикутників, то так як сума кутів трикутника=180, то сума всіх кутів буде 180*15=  2700.     2700≠2880