В основании пирамиды параллелограмм со сторонами 25 и 36 см и углом 60°. Высота пирамиды = меньшей диагонали основания. Найти объем пирамиды

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов, выходящих из одной вершины.

Вектор ВА = (1; -5),

вектор ВС = (8; 1).

S = |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

-1 5 0

8 1 0

 = i (5·0 - 0·1) - j ((-1)·0 - 0·8) + k ((-1)·1 - 5·8) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-1 - 40) = {0; 0; -41}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(0² + 0² + (-41)²) = √(0 + 0 + 1681) = √1681 = 41.

Найдем площадь параллелограмма:

S  =  41.

RS || MQ

MR || SQ

Объяснение:

Рассмотрим прямые RS и МQ. Они равны по условию, а также ∠RSM=∠SMQ как внутренние разносторонние – по условию. Эти углы всегда равны если параллельные прямые пересекает секущая. Следовательно RS || MQ

Рассмотрим ∆RSM и ∆SMQ. У них:

1) RS=MQ - по условию

2) ∠RSM=∠SMQ – по условию

3) MS –общая сторона

Эти треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними, соответственно RM=SQ, следовательно этот четырёхугольник параллелограмм, у которого противоположные стороны равны и параллельны

ДОКАЗАНО