В основании пирамиды с высотой 20 лежит правильный шестиугольник. Все рёбра пирамиды наклонены под углом к основанию, причём tg = 5. Найдите сторону шестиугольника, лежащего в основании.
Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Объяснение:
1.
<2=180-54=126
2.
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов не смежных с этим внешним углом
123=<В+<К(внутр)
123=67+<К
<К=123-67
<К=56
Внешний <К=180-56=124
3.
<А:<В:<С=2:3:5
<А=2х
<В=3х
<С=5х
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
2х+3х+5х=180
10х=180
Х=18
<А=2×18=36
<В=3×18=54
<С=5×18=90
а) треугольник прямоугольный
б) В треугольнике против большого угла лежит большая сторона
А<В<С
ВС<АС<АВ
Длинная сторона АВ
4.
a основание
b боковая сторона
Треугольник равнобедренный
Боковые стороны равны
Если а=3,5, то
b=8,3
ответ : 3,5 ; 8,3 ; 8,3
Если а=8,3, то
b=3,5
ответ : 8,3 ; 3,5 ; 3,5, но такого тр-ка не существует, так как в треугольнике сумма двух сторон не может быть меньше третьей
3,5+3,5<8,3
5.
<В=180-(<С+<А)=180-(90+60)=30
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе
СМ=ВС:2=7,5:2=3,75
6.
<АВМ=х
<СВМ=х+52
Х+х+52+72=180
2х=56
Х=28
<АВМ=28
<А=<АВМ=28 как накрест лежащие
<В=180-<А-<С=180-28-72=80
ответ <А=28 <В=80 <С=72
Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.
Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.
ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).
Подставляем полученные выражения в формулу объема:
V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.
12πх³ = 96π,
х³ = 8,
х = 2.
Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).
Площадь полной поверхности конуса равна:
Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.
Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).
ответ: 96 см².