В основании пирамиды sabcd прямоугольник со сторонами 6см и 8см. найти объем, если боковые ребра 7​

1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.

2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

3.  

4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

 AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда  

   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

    AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

 AD+BC=AB+CD, то

     21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

     sqrt(x^2+7^2)=49-x

     x^2+7^2=(49-x)^2

     x^2+49=2401-98x+x^2

     98x=2352

      x=24, то есть высота трапеции равна 24

 R=H/2

R=24/2=12 - радиус вписанной окружности

Трапеция АВСД. АВ=СД, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС, точка Р -касание на СД, точка Т -касание на АД

МВ/АМ=1/4, АМ=АТ как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР= 4 части угол А=уголД, ВМ=ВЛ=СЛ=СР = 1 части как касательные

АД = АТ+ДТ=4+4=8 частей

ВС=ВЛ+СЛ=1+1=2 части, проводим высоты ВН и СК на АД. треугольники АВН и КСД равны как прямоуголные треугольники по гипотенузе и острому углу уголА=уголД, АН=КД

четырехугольник НВСК - прямоугольник ВС=НК=2 части

АН=КД = (АД-НК)/2= (8-2)/2=3 части, АВ=АМ+ВМ=4+1=5 частей

Треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(25-9) = 4 части

ВН=4 части = диаметру вписанной окружности = 2 х 12 =24

1 часть = 24/4=6

АВ = 5 х 6 = 30 =СД

ВС = 2 х 6 = 12

АД = 8 х 6 =48

Периметр = 30+30+12+48=120