В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 600; боковая сторона и меньшая из параллельных сторон трапеции равна 4 см. Высота призмы равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности.
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить задачу.
Для начала давайте разберемся, что такое основание прямой призмы и площадь полной поверхности.
Основание прямой призмы - это фигура, на которой она прямо стоит. В нашем случае это равнобедренная трапеция с острым углом 60°. Такая трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, из которых одна меньше другой.
Площадь полной поверхности прямой призмы - это сумма площадей всех ее боковых граней и двух оснований. В нашем случае у нас есть три боковые грани и два основания.
Теперь переходим к решению задачи. У нас есть следующие данные:
- Боковая сторона и меньшая параллельная сторона трапеции равняется 4 см.
- Высота призмы равняется 10 см.
Первым шагом решения будет нахождение основания большей параллельной стороны трапеции. Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что серединный перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла трапеции, равен половине разности оснований.
Обозначим большее основание буквой "а", а меньшее основание - буквой "б". Тогда по условию задачи б = 4 см.
Так как трапеция равнобедренная, мы можем найти меньшее основание с помощью формулы:
б = (a - б) / 2
4 = (a - б) / 2
8 = a - б
Теперь мы знаем, что "а" - "б" = 8.
Продолжим решение задачи.
Площадь одной боковой грани прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. У нас есть две равные стороны равнобедренной трапеции, боковая сторона и меньшая параллельная сторона.
Периметр трапеции равен 2б + 2б = 2б + 2б. Подставляем значение б = 4 см:
периметр = 2 * 4 + 2 * 4 = 16 см.
Мы также знаем высоту призмы - 10 см.
Теперь можем найти площадь одной боковой грани:
площадь боковой грани = периметр * высота = 16 * 10 = 160 см².
Далее нужно найти площадь обоих оснований. Основания прямой призмы - это меньшие и большие основания равнобедренной трапеции.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
площадь треугольника = (основание * высота) / 2.
В нашем случае основание треугольника - это меньшее основание трапеции, равное 4 см, а высота треугольника - это высота призмы, равная 10 см.
Так как трапеция имеет два основания, то площадь обоих оснований будет равна:
площадь обоих оснований = 2 * площадь треугольника = 2 * 20 = 40 см².
На этом мы получили все данные, чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы.
Площадь полной поверхности равна сумме площади боковых граней и площади обоих оснований:
площадь полной поверхности = площадь боковой грани + площадь обоих оснований = 160 + 40 = 200 см².
Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна 200 см².
Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад ответить на них.
Для начала давайте разберемся, что такое основание прямой призмы и площадь полной поверхности.
Основание прямой призмы - это фигура, на которой она прямо стоит. В нашем случае это равнобедренная трапеция с острым углом 60°. Такая трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны, из которых одна меньше другой.
Площадь полной поверхности прямой призмы - это сумма площадей всех ее боковых граней и двух оснований. В нашем случае у нас есть три боковые грани и два основания.
Теперь переходим к решению задачи. У нас есть следующие данные:
- Боковая сторона и меньшая параллельная сторона трапеции равняется 4 см.
- Высота призмы равняется 10 см.
Первым шагом решения будет нахождение основания большей параллельной стороны трапеции. Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что серединный перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла трапеции, равен половине разности оснований.
Обозначим большее основание буквой "а", а меньшее основание - буквой "б". Тогда по условию задачи б = 4 см.
Так как трапеция равнобедренная, мы можем найти меньшее основание с помощью формулы:
б = (a - б) / 2
4 = (a - б) / 2
8 = a - б
Теперь мы знаем, что "а" - "б" = 8.
Продолжим решение задачи.
Площадь одной боковой грани прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. У нас есть две равные стороны равнобедренной трапеции, боковая сторона и меньшая параллельная сторона.
Периметр трапеции равен 2б + 2б = 2б + 2б. Подставляем значение б = 4 см:
периметр = 2 * 4 + 2 * 4 = 16 см.
Мы также знаем высоту призмы - 10 см.
Теперь можем найти площадь одной боковой грани:
площадь боковой грани = периметр * высота = 16 * 10 = 160 см².
Далее нужно найти площадь обоих оснований. Основания прямой призмы - это меньшие и большие основания равнобедренной трапеции.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
площадь треугольника = (основание * высота) / 2.
В нашем случае основание треугольника - это меньшее основание трапеции, равное 4 см, а высота треугольника - это высота призмы, равная 10 см.
Подставляем значения:
площадь треугольника = (4 * 10) / 2 = 20 см².
Так как трапеция имеет два основания, то площадь обоих оснований будет равна:
площадь обоих оснований = 2 * площадь треугольника = 2 * 20 = 40 см².
На этом мы получили все данные, чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы.
Площадь полной поверхности равна сумме площади боковых граней и площади обоих оснований:
площадь полной поверхности = площадь боковой грани + площадь обоих оснований = 160 + 40 = 200 см².
Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна 200 см².
Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад ответить на них.