В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом а.Отношение высоты призмы к стороне основания равно k.Через сторону основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость .Найти угол между этой плоскостью и плоскостью основания .
Прямая призма
- боковое ребро перпендикулярно основанию, BB1⊥(ABD)
- боковое ребро является высотой
BB1/AB=k
M - середина BB1, MB=BB1/2
Найдем угол между плоскостью сечения AMD и плоскостью основания ABD.
Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой (AD).
Опустим перпендикуляр BH на AD.
MB⊥(ABD), BH⊥AD => MH⊥AD (т о трех перпендикулярах)
∠MHB - искомый угол.
△ABH: BH=AB sina
△MHB: tg(MHB) =MB/BH =BB1/2 : ABsina =k/2sina
∠MHB =arctg(k/2sina)