В основании прямой призмы mnkm1n1k1 лежит треугольник mnk в котором угол k 90 nk 6 mk 8.Угол между плоскостями MNK и MNK1 равен 45 градусов.Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Прямоугольный треугольник - это треугольник в котором один из углов прямой, т.е. равен 90° Две стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенуза. Причем гипотенуза всегда больше любого из катетов. Свойства прямоугольного треугольника: 1. Катет, лежажий против угла в 30° равен половине гипотенузы. 2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Признаки равенства прямоугольных треугольников: 1. По двум катетам (Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны) 2. По катету и гипотенузе (Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны) 3. По катету и острому углу (Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны) 4. По гипотенузе и острому углу (Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
P.S. говоря об элементах треугольника в 8 классе учителя математики часто задают заполнить таблицу, где присутствуют такие элементы прямоугольного треугольника как a-катет, b-катет, c-гипотенуза, h-высота , и -проекции катетов на гипотенузу. Формулы их нахождения и рисунок прилагаю в виде картинки.
Если в задании не ошибка, что R и L середины AC и AD, то решение такое.
Обозначим основание ВС за х, тогда АД = 15*2 - х = 30 - х (по свойству средней линии MN трапеции). Из вершины С проведём 2 отрезка: - СЕ параллельно АВ, - СН как высоту к АД. Отрезок RL по условию задания является средней линией треугольника АСД. Поэтому сторона СД = 2*7 = 14. Из треугольника ЕСД по теореме синусов находим СЕ = АВ. АВ = СЕ = (14*sin 15°)/sin 75° = (14* 0,258819)/ 0,965926 = 3,751289. По построению ЕД = 30 - х - х = 30 - 2х. Угол ЕСН равен 90°-75° = 15°. Тогда ЕД = ЕН + НД = CE*sin 15° + СД*cos 15° = = 3,751289* 0,258819 + 14* 0,965926 = 14,49387. Приравняем значения ЕД: 30 - 2х = 14,49387. Отсюда находим длину верхнего основания ВС: х = (30 - 14,49387)/2 = 7,753067. Нижнее основание АД = 30 - 7,753067 = 22,24693.
Две стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенуза. Причем гипотенуза всегда больше любого из катетов.
Свойства прямоугольного треугольника:
1. Катет, лежажий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Признаки равенства прямоугольных треугольников:
1. По двум катетам (Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
2. По катету и гипотенузе (Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
3. По катету и острому углу (Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
4. По гипотенузе и острому углу (Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
P.S. говоря об элементах треугольника в 8 классе учителя математики часто задают заполнить таблицу, где присутствуют такие элементы прямоугольного треугольника как a-катет, b-катет, c-гипотенуза, h-высота ,
Обозначим основание ВС за х, тогда АД = 15*2 - х = 30 - х (по свойству средней линии MN трапеции).
Из вершины С проведём 2 отрезка:
- СЕ параллельно АВ,
- СН как высоту к АД.
Отрезок RL по условию задания является средней линией треугольника АСД. Поэтому сторона СД = 2*7 = 14.
Из треугольника ЕСД по теореме синусов находим СЕ = АВ.
АВ = СЕ = (14*sin 15°)/sin 75° = (14* 0,258819)/ 0,965926 = 3,751289.
По построению ЕД = 30 - х - х = 30 - 2х.
Угол ЕСН равен 90°-75° = 15°.
Тогда ЕД = ЕН + НД = CE*sin 15° + СД*cos 15° =
= 3,751289* 0,258819 + 14* 0,965926 = 14,49387.
Приравняем значения ЕД: 30 - 2х = 14,49387.
Отсюда находим длину верхнего основания ВС:
х = (30 - 14,49387)/2 = 7,753067.
Нижнее основание АД = 30 - 7,753067 = 22,24693.