В остроугольном не равнобедренном треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC, выбираются соответственно точки M, L, K так, что KL || AB и
KM = ML . Найдите множество точек N пересечения медиан треугольников
KLM

Пусть первая сторона будет 5х тогда вторая сторона будет - х.

Так как у параллелограмма противоположные стороны одниковые. Тогда выходит такое уровнения х+х+х5+х5=144

                                              12х=144

                                              х=144/12

                                              х=12-вторая сторона

Первая сторона=х5=5*12=60

Так как у параллелограмма противоположные стороны одниковые. Тогда 1 сторона=противоположной и 2 сторона=противоположной

Чертим систему координат, на ней отмечаем данные точки.

Из просчётов видно, что отрезок, являющийся стороной равностороннего треугольника AEF = |-6| + |2| = 8. Модули здесь - отклонения от нулевой точки системы координат по оси абсцисс. Ординат тут равен нулю, так что не входит в счёт.

Для чертежа ищем середину отрезка DF: 8:2 = 4. На оси X это точка -2.

Чертим параллельную оси Y прямую, проходящую через точку -2 на оси X. (на рисунке она серая)

К ней с чертёжных принадлежностей дорисовываем два отрезка длиною 8, такие, чтобы их концы были в точках D и F, соединялись в точке Е или Е1.

А теперь сами просчёты:

Рассмотрим треугольник OЕF:

ЕF = 8, ОF = 4. найдём OE по теореме Пифагора: OE²=8²+4²=80.

OE = √80 = 4√5 ≈ 9.

Т.к. треугольник может отклоняться как вверх, так и вниз, точек E и E1, которых не хватало для образования треугольника DEF, оказалось две.

Таким образом, искомые точки: E(-2;9) и E1(-2;-9).