В остроугольном треугольнике ABC AD перпендикулярна BC, CF перпендикулярна AB, AD пересекает CF в точке M. Докажите, что угол ABM= углу MCA​

Объяснение:

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

x²+ (y –65/18)² = 29/1

Объяснение:

Центр окружности имеет координаты О (0;уо)  .

Точки, принадлежащие окружности имеют координаты (4;0)  и (0;9). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

x²+ (y – у₀)² = R² , где (0;у₀)-координаты центра .

х²+(0- у₀)²=R² , или 16 +у₀²=R²

х²+ (y- у₀)²=0²+(9- у₀)² или 81-18у₀+ у₀²= R²    Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                  16-81+18 у₀=0

                                  18 у₀=65

                                    у₀=3,6.  Центр имеет координаты О (0; 3,6).

Найдем R²=(4²+(0-3,6)² )= 29. R=5,4

x² + (y – 21,7)² =29