1. В остроугольном треугольнике ABC дано, что высота AH равна 2√21 и сторона АВ равна 10.
2. Поскольку треугольник ABC остроугольный, у нас есть возможность использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равно сумма квадратов катетов.
3. Определим гипотенузу треугольника ABC, которая соответствует стороне AB. У нас уже задана длина AB и она равна 10.
4. Найдем катет AC с помощью теоремы Пифагора. Зная сторону AB (10) и высоту AH (2√21), мы можем использовать теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²
10² = AC² + BC²
100 = AC² + BC²
5. Теперь, найдя катет AC, можно найти катет BC, используя высоту AH.
Поскольку высота AH является перпендикуляром к основанию BC, то площадь треугольника ABC равна S = 0.5 * AH * BC. Так как площадь равна S = 0.5 * AB * AC, мы можем записать:
0.5 * AB * AC = 0.5 * AH * BC
AB * AC = AH * BC
10 * AC = 2√21 * BC
AC = 0.2√21 * BC
6. Подставим это выражение для AC в уравнение катетов треугольника, которое мы получили в пункте 4:
100 = AC² + BC²
100 = (0.2√21 * BC)² + BC²
100 = 0.04 * 21 * BC² + BC²
100 = 0.84 * BC² + BC²
100 = 1.84 * BC²
BC² = 100 / 1.84
BC² ≈ 54.35
BC ≈ √54.35
BC ≈ 7.37
(Округляем до двух знаков после запятой)
7. Теперь, когда мы знаем стороны AC и BC, можем найти косинус угла B.
Мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон, вычитаемой из удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
1. В остроугольном треугольнике ABC дано, что высота AH равна 2√21 и сторона АВ равна 10.
2. Поскольку треугольник ABC остроугольный, у нас есть возможность использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равно сумма квадратов катетов.
3. Определим гипотенузу треугольника ABC, которая соответствует стороне AB. У нас уже задана длина AB и она равна 10.
4. Найдем катет AC с помощью теоремы Пифагора. Зная сторону AB (10) и высоту AH (2√21), мы можем использовать теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²
10² = AC² + BC²
100 = AC² + BC²
5. Теперь, найдя катет AC, можно найти катет BC, используя высоту AH.
Поскольку высота AH является перпендикуляром к основанию BC, то площадь треугольника ABC равна S = 0.5 * AH * BC. Так как площадь равна S = 0.5 * AB * AC, мы можем записать:
0.5 * AB * AC = 0.5 * AH * BC
AB * AC = AH * BC
10 * AC = 2√21 * BC
AC = 0.2√21 * BC
6. Подставим это выражение для AC в уравнение катетов треугольника, которое мы получили в пункте 4:
100 = AC² + BC²
100 = (0.2√21 * BC)² + BC²
100 = 0.04 * 21 * BC² + BC²
100 = 0.84 * BC² + BC²
100 = 1.84 * BC²
BC² = 100 / 1.84
BC² ≈ 54.35
BC ≈ √54.35
BC ≈ 7.37
(Округляем до двух знаков после запятой)
7. Теперь, когда мы знаем стороны AC и BC, можем найти косинус угла B.
Мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон, вычитаемой из удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)
10² = 10² + 7.37² - 2 * 10 * 7.37 * cos(B)
100 = 100 + 54.35 - 147.4 * cos(B)
147.4 * cos(B) = 154.35
cos(B) = 154.35 / 147.4
cos(B) ≈ 1.05
Ответ: cos B ≈ 1.05