В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и прямая, перпендикулярная стороне АВ и проходящая через ее середину, пересекаются в одной точке. Найдите угол ВАС.
1) А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм /· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а / ·H \ Найти: СВ /\ РЕШЕНИЕ: C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см) В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см 2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD) AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см K AB Найти КС | \ | | РЕШЕНИЕ: | \ | | В тр.КАС: <KAC=90* | \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см) AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см) ОТВЕТ 13 см
1)
А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм
/· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а
/ ·H \ Найти: СВ
/\ РЕШЕНИЕ:
C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см)
В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см
2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD)
AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см
K AB Найти КС
| \ | | РЕШЕНИЕ:
| \ | | В тр.КАС: <KAC=90*
| \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см)
AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см)
ОТВЕТ 13 см
1) Прямая и плоскость могут иметь одну общую точку. ВЕРНО
Прямая пересекает плоскость.
2) Прямая и плоскость могут иметь три общие точки. ВЕРНО
Когда прямая лежит на плоскости, то каждая ее точка принадлежит этой плоскости, и три общие точки найдутся наверняка.
3) Прямая и плоскость могут не иметь общей точки. ВЕРНО
Тот случай, когда прямая параллельна плоскости.
4) Прямая и плоскость могут иметь только две общие точки. НЕВЕРНО
Прямая и плоскость могут не иметь общих точек, иметь одну общую точку либо бесконечное множество общих точек.