в паралелограме авсд диогональ ас в 2 раза больше стороны ав и угол асд 63 градуса. Найдите угол между диаганалей паралелограме. ответ дайте в градусах
Объяснение: Обозначим центр окружности О, хорду А В, диаметр ДЕ, пересечение АВ и ДЕ, точкой К, а расстояние от точки О до хорды АВ точкой К. Хорда АВ=АС+ВК=6+4=10см. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ОК перпендикулярно АВ. Проведём радиусы ОА и ОВ и рассмотрим полученный ∆АВО. Он равнобедренный и прямоугольный поскольку ОА=ОВ=радиусу, и угол ОАВ=углу ОВА=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Сумма всех углов треугольника составляет 180° поэтому угол АОВ=180-90=90.° ОК, поскольку треугольник равнобедренный, высота ОК является ещё и медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Поэтому ОК=АВ÷2=10÷2=5см
Дано точки A(1 ; √3; 3) B( 1; 0; 2) C(-1; -1; 3) D(-1; 0; 3)
Найти угол между векторами AB и CD
Объяснение:
Координаты вектора АВ(1-1 ;0-√3 ;2-3) или АВ(0;-√3-1) ;
Координаты вектора CD(0 ;1;0).
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,
АВ*CD=0*0+(-√3)*1+(-1)*0=-√3 , ( скалярное произведение в координатах);
ответ: ОК=5см
Объяснение: Обозначим центр окружности О, хорду А В, диаметр ДЕ, пересечение АВ и ДЕ, точкой К, а расстояние от точки О до хорды АВ точкой К. Хорда АВ=АС+ВК=6+4=10см. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ОК перпендикулярно АВ. Проведём радиусы ОА и ОВ и рассмотрим полученный ∆АВО. Он равнобедренный и прямоугольный поскольку ОА=ОВ=радиусу, и угол ОАВ=углу ОВА=45°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Сумма всех углов треугольника составляет 180° поэтому угол АОВ=180-90=90.° ОК, поскольку треугольник равнобедренный, высота ОК является ещё и медианой, а медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Поэтому ОК=АВ÷2=10÷2=5см
Дано точки A(1 ; √3; 3) B( 1; 0; 2) C(-1; -1; 3) D(-1; 0; 3)
Найти угол между векторами AB и CD
Объяснение:
Координаты вектора АВ(1-1 ;0-√3 ;2-3) или АВ(0;-√3-1) ;
Координаты вектора CD(0 ;1;0).
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,
АВ*CD=0*0+(-√3)*1+(-1)*0=-√3 , ( скалярное произведение в координатах);
|АВ|=√( 0²+(-√3)²+(-1)²)=√(0+3+1)=2 ;
|CD|=√( 0²+1²+0²)=1,
Подставим в АВ*CD= |АВ|* |CD|*cos∠(АВ;CD) ,
-√3=2*1*cos∠(АВ;CD) , cos∠(АВ;CD) =√3/2⇒ ∠(АВ;CD)=150°