В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 боковое ребро АА1 наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. В основании лежит прямоугольник. Проекция прямой АА1 на плоскость АВСD совпадает с прямой АС. АА1 = 6 АD = 8, DС = 4. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью АА1С1С и найдите его площадь.

1) Цилиндр описанный, => прямоуг.треуг.вписан в окружность, => R равен половине гипотенузы

треугольник равнобедренный, по т.Пифагора

(2R)^2 = 2x^2, где x---катет

R^2 = x^2 / 2

R = x / корень(2)

Sбок.призмы = высота * (x+x+гипотенуза) = 40

2x + 2R = 40/10 = 4

x+R = 2

x = 2-R

R = (2-R) / корень(2)

2-R-Rкорень(2) = 0

2-R(1+корень(2)) = 0

R = 2 / (1+корень(2))

можно избавиться от иррациональности в знаменателе:

домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (1-корень(2))

R = 2(1-V2) / ((1-V2)(1+V2)) = 2(1-V2) / (1-2) = 2(корень(2) - 1)

2) tgα=h/R, где R-радиус основания конуса, h-высота конуса

Следовательно, h=R*tgα

2)S(сеч)=ah/2=(2Rh)/2=Rh

S(сеч)=Q => Rh=Q =>R*R*tgα=Q

R²tgα=Q

R=√(Q/tgα)

3)L=2ПR

L=2П√(Q/tgα)

3) 24 ( фото с объяснением сверху)

4) Vшара=4пR^3/3

288п=4пR^3/3

R=6

Hцилиндра=2R=12

Sполповцил=2пR(R+H)=216п

∠А = 62,4°;  ∠В = 39,2°;  ∠С = 78,4°;

треугольник АВС - остроугольный.

Объяснение:

Пусть ∠В = х, тогда ∠С = 2х, а ∠А = 2х-16.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.

∠А + ∠В +∠С = 180°

(2х-16) + х + 2х = 180

2х-16 + х + 2х = 180

5х-16 = 180

5х = 196

х = 196 : 5 = 39,2°  -  ∠В,

2х = 39,2 · 2 = 78,4°  -  ∠С,

2х-16 = 78,4 - 16 = 62,4° - ∠А.

Так как все углы меньше 90 градусов, то данный треугольник АВС является остроугольным.

ответ:  ∠А = 62,4°;  ∠В = 39,2°;  ∠С = 78,4°; треугольник АВС - остроугольный.