Вопрос задачи - найти величину двугранного угла. Двугранный угол измеряется величиной его линейного угла. На рисунке это угол между перпендикулярами АР и АМ, возведенными из точки А к линии пересечения плоскостей, т.е. к ребру КН этого угла. Угол между прямой АВ и плоскостью β - это угол ВАН, т.е. угол между ВА и ее проекцией АН на плоскость β. ВН ⊥ плоскости β, следовательно, ⊥ и прямой НМ, проведенной параллельно КН. Треугольник АВН - прямоугольный, угол НВА= 90º-30º=60º. ВН=АВ*sin 30º=(5:√3)*1/2=(5:√3)/2 Если плоскость α проходит через прямую a, параллельную плоскости β, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a. ВС параллельна плоскости β, которая пересекает плоскость α по прямой КН ⇒ ВС и КН - параллельны. АР - общий перпендикуляр к ВС и КН, ⇒ треугольник АРВ - прямоугольный. АР=АВ*sin 60º=(5:√3)*√3):2=5/2 Из Р опустим перпендикуляр РМ на плоскость β РМ || ВН ⇒ РМ=ВН =(5:√3)/2 Треугольник РАМ - прямоугольный. АМ - проекция АР на плоскость β , АР⊥КН. По т. о трех перпендикулярах АМ ⊥ КН, ⇒ ∠ РАМ - линейный угол двугранного угла между плоскостями α и β. sin ∠РАМ = РМ:АР={(5:√3)/2 }:5/2=1/√3 =0,57735 ≈ 0,5774 По таблицам Брадиса это синус угла 35º16'
AD - ? DC -?
AD/DC =AB/BC (теорема о биссектрисе).
AD/DC =36/30 ;
AD/DC =6/5 ;обозначаем AD=6k ; DC=5k ⇒AC =AD+DC =(6+5)*k=11k ;
20 =11k⇒k =20/11.
AD=6k =6*20/11=120/11 ; DC=5k=5*20/11 100/11.
* * * сразу отрезок AC =20 см разделить пропорц на 6 : 5 * * *
AD =6*( AC/(6+5) ) =6*( 20/11) =120/11 см. ( 10 10/11 см)
DC =5*( AC/(6+5) ) =5*( 20/11) =100/11 см. ( 9 1/11 см)
AD/DC=AB/BC⇔1+AD/DC =1+ AB/BC ⇔AC/DC =1+ AB/BC⇒
20/DC =1+36/30⇔20/DC =1+6/5 ⇒DC ⇔20/DC =(5+6)/5 ⇒
DC =5* 20/(5+6)= 5* 20/11 =100/11 .
аналогично AD=6* 20/(5+6)= 6* 20/11 =120/11.
AD/DC=AB/BC
AD/(AC-AD) =AB/BC. || можно обозначать AD= x⇒DC=AC-x =20 -x. ||
x/(20-x) =36/30 ⇔ x/(20-x) =6/5⇔5x =6(20-x)⇔5x =6*20 - 6x⇔11x =6*20⇒
x =6*20/11 =120/11 ;DC= 20 - 6*20/11 =(20*11 - 6*20)/11 =20(11-6)/11 =
= 5*20/11 =100/11.
Двугранный угол измеряется величиной его линейного угла.
На рисунке это угол между перпендикулярами АР и АМ, возведенными из точки А к линии пересечения плоскостей, т.е. к ребру КН этого угла.
Угол между прямой АВ и плоскостью β - это угол ВАН, т.е. угол между ВА и ее проекцией АН на плоскость β.
ВН ⊥ плоскости β, следовательно, ⊥ и прямой НМ, проведенной параллельно КН.
Треугольник АВН - прямоугольный, угол НВА= 90º-30º=60º.
ВН=АВ*sin 30º=(5:√3)*1/2=(5:√3)/2
Если плоскость α проходит через прямую a, параллельную плоскости β, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a.
ВС параллельна плоскости β, которая пересекает плоскость α по прямой КН ⇒
ВС и КН - параллельны.
АР - общий перпендикуляр к ВС и КН, ⇒ треугольник АРВ - прямоугольный. АР=АВ*sin 60º=(5:√3)*√3):2=5/2
Из Р опустим перпендикуляр РМ на плоскость β
РМ || ВН ⇒ РМ=ВН =(5:√3)/2
Треугольник РАМ - прямоугольный.
АМ - проекция АР на плоскость β , АР⊥КН.
По т. о трех перпендикулярах АМ ⊥ КН, ⇒
∠ РАМ - линейный угол двугранного угла между плоскостями α и β.
sin ∠РАМ = РМ:АР={(5:√3)/2 }:5/2=1/√3 =0,57735 ≈ 0,5774
По таблицам Брадиса это синус угла 35º16'