В параллелограмме ABCD АВ = 8 см, ВС = 12 см. Точки К и Е лежат соответственно еа сторонах ВС и CD так, что СК = 3 см, СЕ = 2 см. Отрезок КЕ пересекает диагональ АС в точке Р. Найдите отношение СР к СО (О - точка пересечения диагоналей параллелограмма).
1) 3 : 12
2) 2 : 3
3) 1 : 4
4) 12 : 8
5) 2 : 8
Равнобедренный △ АВС
∠А = ∠С = 40° (углы при основании)
Найти:∠В = ?°.
Решение:Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°
ответ: 100°Задача#2.Дано:△АВС
∠А < в 4 раза ∠В
∠С < на 90° ∠В
Найти:а) ∠А, ∠В, ∠С
б) сравнить АВ и ВС.
Решение:а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.
х + 4х + (4х - 90) = 180
9х = 90
х = 30
30° - ∠А
30° * 4 = 120° - ∠В
120° - 90° = 30° - ∠С
б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.
ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:△АВС
∠АВЕ = 104°
∠DCF = 76˚
AC = 12 см
Найти:АВ = ? см.
Решение:Сумма смежных углов равна 180°.
∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°
Вертикальные углы равны.
∠DCF = ∠ACB = 104˚
Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.
ответ: 12 см.1. Соединяем концы хорды радиусами с центром окружности. Получаем равнобедренный треугольник с основанием 8см и боковыми сторонами равными радиусу окружности. Высота = 3 см. 2. Рассмотрим прямоуг. тр-к, который отсекает высота от упомянутого выше треугольника. Поскольку высота равнобедренного тр-ка является и его медианой, то катеты этого отсеченного тр-ка равны 3см и 8:2=4 см. 3. Тогда гипотенуза, равная радиусу R окружности определяется по формуле квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. R= √(3²+4²) = 5 (см).