В параллелограмме ABCD диагональ BD больше диагонали
A. На диагонали BD взяли такую точку K, что четырёхугольник
ABCK — вписанный. Докажите, что AC касается окружности,
описанной около △AKD и окружности, описанной около △KCD.
Подсказка. Попробуйте воспользоваться теоремой о квадрате
касательной «наоборот»: получите выражение этой теоремы
другими

Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника, равен двойному радиусу окружности, вписанной в этот треугольник . 
R = 2r , где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности
R = 2 * 2 = 4 (cм)

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника

r = a * √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника
       
       r * 6
a = ---------
        √3

         2 * 6         12          12 * √3         12√3
a = ----------- = --------- = ------------- = ----------- = 4√3 (см)
          √3            √3         √3 * √3            3

Периметр равностороннего треугольника
P = 3a

P = 3 * 4√3 = 12√3 (cм²)

Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника, равен двойному радиусу окружности, вписанной в этот треугольник . 
R = 2r , где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности
R = 2 * 2 = 4 (cм)

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника

r = a * √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника
       
       r * 6
a = ---------
        √3

         2 * 6         12          12 * √3         12√3
a = ----------- = --------- = ------------- = ----------- = 4√3 (см)
          √3            √3         √3 * √3            3

Периметр равностороннего треугольника
P = 3a

P = 3 * 4√3 = 12√3 (cм²)