a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.
Во втором случае точки
В, С и Д не лежат на одной
прямой.
Объяснение:
1.
ВС=18см
ВД=10см
СД=8см
ВС=ВД+СД=10+8=18(см)
18=18 верно.
Вывод: точка Д лежит между
точками В и С.
2.
ВС=20см
ВД=12см
СД=10см
а) ВС=ВД+СД=12+10=22(см)
20=22 неверно.
Точка Д не лежит между точка
ми В и С.
б) ВД=ВС+СД=20+10=30(см)
12=30 неверно.
Точка С не лежит между точка
ми В и Д.
в) СД=ВС+ВД=20+12=32(см)
10=32 неверно.
Точка В не лежит между точка
ми С и Д.
Вывод: точки В, С и Д не лежат
на одной прямой.
3.
ВС=19см
ВД=6см
СД=25см
СД=ВС+ВД=19+6=25(см)
25=25 верно.
Вывод: точка В лежит между
точками С и Д.
4.
ВС=17см
ВД=24см
СД=7см
ВД=ВС+СД=17+7=24
24=24 верно.
Вывод: точка С лежит между
точками В и Д.
a) K, L, M ∈ α; α║(SBC)
KL║BS; KM║BC; ML║CS как линии пересечения двух параллельных плоскостей с одной общей.
SH⊥(ABC); AT⊥BC; H∈AT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству пересечения медиан.
LU⊥KM ⇒ KU=UM ⇒ U∈AT ⇒ LU⊂(AST) ⇒ LU∩SH
Рассмотрим плоскость AST.
LU║ST как линии пересечения двух параллельных плоскостей с (AST).
AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.
AU:UT=AL:LS по теореме о пропорциональных отрезках.
Как уже известно AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x ⇒AT=6x ⇒ AH=4x; HT=2x ⇒ HU=2x-x=x.
ΔSHT~ΔRHU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y ⇒ SR=2y-y=y ⇒ SR=y=RH
То есть плоскость делит высоту пополам.
б) AT=AB*sin 60°=(15+3)*√3/2=9√3.
ΔAST~ΔALU по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит AL:AS=LU:ST=6:5.
HT=1/3 *9√3=3√3 т.к. AH:HT=2:1
SH=13 ⇒ ST=√(169+27)=14 ⇒ LU=5/6 *14=35/3.
ΔAKM~ΔABC по 3 углам (1 общий остальные равны как соответственных угла при параллельных прямых).
Значит KM:BC=AK:AB=5:6 ⇒ KM=5/6 *18=15.
Как было указано в начале LU⊥KM ⇒ S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5
ответ: 87,5.
Во втором случае точки
В, С и Д не лежат на одной
прямой.
Объяснение:
1.
ВС=18см
ВД=10см
СД=8см
ВС=ВД+СД=10+8=18(см)
18=18 верно.
Вывод: точка Д лежит между
точками В и С.
2.
ВС=20см
ВД=12см
СД=10см
а) ВС=ВД+СД=12+10=22(см)
20=22 неверно.
Точка Д не лежит между точка
ми В и С.
б) ВД=ВС+СД=20+10=30(см)
12=30 неверно.
Точка С не лежит между точка
ми В и Д.
в) СД=ВС+ВД=20+12=32(см)
10=32 неверно.
Точка В не лежит между точка
ми С и Д.
Вывод: точки В, С и Д не лежат
на одной прямой.
3.
ВС=19см
ВД=6см
СД=25см
СД=ВС+ВД=19+6=25(см)
25=25 верно.
Вывод: точка В лежит между
точками С и Д.
4.
ВС=17см
ВД=24см
СД=7см
ВД=ВС+СД=17+7=24
24=24 верно.
Вывод: точка С лежит между
точками В и Д.