В параллелограмме ABCD стороны AB = 14 см и AD = 8 см. BH и BK – высоты параллелограмма, проведенные к сторонам AD и DC соответственно. Если угол между сторонами равен 30°, то найди площадь и высоты параллелограмма. 60 см2 9 см 56 см2 4 см 8 см 7 см ответ:
S =
BH =
BK =
ЭТО ИЗ ОНЛАЙН МЕКТЕП

Свойства параллельных прямых 
Теорема 

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. 
Доказательство. 

Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана. 

Теорема 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. 
Доказательство. 

Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. 
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана. 

На основании теоремы доказывается: 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны. 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º

ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник.  
1)
Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1  
2)  
Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив 
KL=√(BD^2+AC^2)/2  KO=√(BD^2+AC^2)/4   
Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то 
 (AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2))
 откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит 
 sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))