В параллелограмме ABCD, стороны которого относятся как 11:4, проведены биссектрисы углов BAD и ADC, пересекающие сторону BC в точках M и N соответственно. Прямые AM и DN пересекаются в точке E. Найдите площадь треугольника MEN, если BM = 6, а высота параллелограмма, проведённая к стороне AD, равна 8.

Объяснение:

                   A

                   /|\

                /   |   \

             /      |      \

          /|\

      C           D         B

А) отрезки BD и CD, если AB = 10 см, AC = 12 см, ВС= = 11 см;

1) это по правилу (не помню как называлось)

BC=CD+BD=11

Легче будет представить, если CD=x, BD=y

1)

2)x+y=11

1)

2)x=11-y

подставим

10(11-y)=12y

110-10y=12y

22y=110

y=

x=11-5=6

СD=6 см

BD=5 см

2)сторону AC, если BD: DC = 4:9, AB = 16 см;

тоже используем эту схему

Пусть BD=4x, DC=9x

Тогда из того правила

см

3) стороны AB и AC, если AB + AC = 32 см, BD: DC = = 5: 3.

Пусть AB=x, AC=y, тогда

AB=20 см

AC= 12 см

P.S. Сорри за такой схематичный рисунок, это я в полевых условиях, а у вас, благо, есть линейка и карандаш))

S трапеции = 1/2 (AB+CD)* AC , где AB и CD - это основания, а AC - это высота.
114=1/2(12+7) * AC
AC= 144:9,5
AC=12 (в нашей трапеции АС - это ещё и меньшее боковое основание, поэтому тоже идёт в ответ)

Рассмотрим ABCD (трапеция), проведём прямую ВН параллельную АС. Заметим, что прямая ВН = АС (высоте) = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС:
По теореме Пифагора найдём отрезок ВD(гипотенузу)
BD^2= 12^2+5^2=169
BD=13 (в нашей трапеции BD-больше боковое основание)
ответ: 12; 13