1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.
ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.
2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.
Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.
3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:
128
Объяснение:
1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.
ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.
2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.
Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.
3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:
S = АВ · ЕD : 2 = 16 · 16 : 2 = 256 : 2 = 128
ответ: 128
Объяснение:
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между прямыми, параллельными заданным и лежащими в одной плоскости.
Так как все ребра равны 1 ⇒ основания призм - равносторонние треугольники, боковые грани - квадраты.
4) Достроим данную треугольную призму до четырехугольной. А₁В║С₁М. ⇒ Искомый ∠АС₁М.
По теореме Пифагора:
∠AC₁O=
≈37°
⇒ ∠АС₁М ≈37°·2=74° (С₁О - высота, биссектриса равнобедренного ΔАС₁М )
5) A₁C₁║АС ⇒ искомый ∠АСВ₁ .
По теореме Пифагора:
В₁Н - высота, медиана.
∠АВ₁Н=arcsin 0,35≈20°
⇒ ∠АВ₁С≈40° (В₁Н-высота, биссектриса равнобедренного ΔАВ₁С.)
∠В₁АС=∠АСВ₁=(180°-40°):2≈70°
6) Достроим данную треугольную призму до четырехугольной. АВ₁║СК.
⇒ Искомый ∠А₁СК.
По теореме Пифагора:
⇒ ∠А₁СН=arcsin 0,61≈37°
∠А₁СК≈74° (СН-высота, биссектриса)