В пирамиде основанием является правильный треугольник. Апофема пирамиды соответствует 13, а угол наклона апофемы к плоскости основания равен 30°. Найди высоту пирамиды. Если результатом является дробное число, укажи его в десятичном виде.
Если результат — иррациональное число, представь его в виде a√b.
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап;
уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД,
⇒ уг ВАК = уг НСД;
далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и
уг СДН= 180-90-уг НСД,
но уг ВАК=уг НСД,⇒
угАВК=угСДН)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм
АВСД - трап (уг А=уг В=90*)
МР - ср линия трапеции
АС - диагональ
АС=СД=ДА=20 см
МР-?
Решение (используя т Пифагора):
1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН- медиана ( по св-ву р/б тр-ка),
2) рассм тр НСД ( уг Н=90*), по т Пифагора СН=√(400-100)=√300=10√3 см (= АВ)
3) Рассм тр АВС ( уг В=90*), по т Пифагора ВС=√(400-300)=√100=10 см
4) МР= 1/2(ВС+АД) по определению ср линии трапеции МР= 1/2(20+10)=15 см
Решение (без т Пифагора и "корней")
1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН- медиана ( по св-ву р/б тр-ка), АН=1/2*АД; АН=10 см.
2) АВСН - прямоугольник по определению, ⇒АН=ВС, ⇒ВС=10 см
3) МР= 1/2(ВС+АД) по опр ср линии трапеции
МР= 1/2(20+10)=1/2*30=15 см