Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все грани которой правильные треугольники.
Обозначим пирамиду МАВС, центры eё граней E,P,T.
Основание О высоты МО пирамиды - центр описанной (и вписанной) окружности равностороннего ∆ АВС.
а) Выразить m через h.
АО - радиус описанной окружности.
Формула R=m/√3
MO²=АМ²-АО²
h²=m²-m²/3
2m²=3h
m=h√(3/2)=(h√6)/2
б) Выразить n через m.
Центр правильного треугольника - точка пересечения его медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. В таком же отношении делятся ребра пирамиды.
МТ:ТН=2:1, Mc:MC=2:3; ⇒ cb:CB=2:3
Центры граней лежат в плоскости, параллельной основанию АВС и образующей в сечении треугольник abc~АВС с коэффициентом подобия k=2/3. ab=bc=ac-=2/3m
Расстояния между центрами граней - стороны треугольника, образованного при соединении центров граней, ∆ abc~ ∆ РТЕ с k=1/2.
Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо більшу основу трапеції, використовуючи властивість, що коло вписане в прямокутну трапецію розташоване на серединній лінії.
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції: Р = (6 + х) / 2, де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння: 4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2: 8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння: х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції: S = (a + b) * h / 2, де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола): S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Правильный тетраэдр - треугольная пирамида, все грани которой правильные треугольники.
Обозначим пирамиду МАВС, центры eё граней E,P,T.
Основание О высоты МО пирамиды - центр описанной (и вписанной) окружности равностороннего ∆ АВС.
а) Выразить m через h.
АО - радиус описанной окружности.
Формула R=m/√3
MO²=АМ²-АО²
h²=m²-m²/3
2m²=3h
m=h√(3/2)=(h√6)/2
б) Выразить n через m.
Центр правильного треугольника - точка пересечения его медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. В таком же отношении делятся ребра пирамиды.
МТ:ТН=2:1, Mc:MC=2:3; ⇒ cb:CB=2:3
Центры граней лежат в плоскости, параллельной основанию АВС и образующей в сечении треугольник abc~АВС с коэффициентом подобия k=2/3. ab=bc=ac-=2/3m
Расстояния между центрами граней - стороны треугольника, образованного при соединении центров граней, ∆ abc~ ∆ РТЕ с k=1/2.
n=ab/2=1/2•(2/3)m
n=m/3.
Радіус кола, яке вписане в трапецію, дорівнює половині суми довжин основ. Таким чином, радіус кола становить половину суми меншої і більшої основ трапеції:
Р = (6 + х) / 2,
де х - довжина більшої основи трапеції.
Ми знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тому можемо записати рівняння:
4 = (6 + х) / 2.
Щоб знайти х, спочатку помножимо обидві частини рівняння на 2:
8 = 6 + х.
Потім віднімемо 6 від обох боків рівняння:
х = 8 - 6 = 2.
Тепер, коли відомі довжини основ трапеції, можемо обчислити її площу. Формула для обчислення площі прямокутної трапеції:
S = (a + b) * h / 2,
де a і b - довжини основ, h - висота трапеції.
Застосуємо цю формулу, використовуючи a = 6 см, b = 2 см (знайдену довжину більшої основи) і h = 4 см (радіус кола):
S = (6 + 2) * 4 / 2 = 8 * 4 / 2 = 16 см².
Отже, площа трапеції дорівнює 16 см².