В последнем нужно найти длину отрезка BD

Задача: Знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 16 см.

Рішення:

Формула кола, вписаного в рівносторонній трикутник:

, де а — сторона правильного тр-ка

Знайдемо сторону а через формула кола, описаного навколо рівностороннього тр-ка:

Підставимо значення у формулу кола, вписаного в рівносторонній тр-к

Відповідь: Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, рівний 8 см.

Задача: Точка перетину висот BK і PH трикутника BEP є центром вписаного в нього кола. Доведіть, що тр-к BEP рівносторонній.

Рішення:

Центром вписаного в коло трикутника є перетин бісектриса тр-ка, отже і BK та PH є бісектрисами. Висота є бісектрисою, якщо суміжні сторони рівні.

BK — висота/бісектриса ⇒ PB = EB;

PH — висота/бісектриса  ⇒  PB = EP.

Відповідно, PB = EB = EP  ⇒  ΔBEP — рівносторонній, що і потрібно було довести.

рассмотрим ∆ AHB - он прямоугольный, <H = 90° <BAH= 20° =>

=> т.к сумма всех углов треугольника равна 180°, то

180-(90+20) = 70° (<HBA)

т.к <HBA и <CBA смежные, то их сумма равна 180°

=> 180-70 = 110° (<CBA)

Рассмотрим ∆ CAB, в нем <C=30°, <CBA=110°

найдем <BAC

180-(110+30) = 40°

Можно было легче решить:

второй

Рассмотрим ∆ HCA - он прямоугольный

<C= 30°, <H= 90° =>

=> <A= 180-(90+30)= 60°

Нам известна одна часть угла A, так что мы отнимим её из <A и получим ту часть, что искали:

60-20= 40°

ответ: 40°