В Повторнем теорию
114, Докажите первый признак равенства треугольников: если
две стороны и угол между ними одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники равны.
А.
Сі
Доказательство,
Рассмотрим треугольники Анс и А,В,С, у которых AB - A,Bвс - вс,
Докаем, что AABC AA,B,C,
Наложим ААНС на ААВ,С, так, чтобы луч ВА совместился с
а луч с совместими се
- это можно сделать, так как се
Поскольку по условии BA
то при таком наложени сторона НА
а сторон
на іс-
Следовательно, AABC и AA,B,C, полностью совместится, начит,
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.