В правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює 6см, кут між основою та бічною гранню 30 °. Знайти:

1) Висоту піраміди;

2) Радіус кола, вписаного в основу піраміди;

3) Сторону основи;

4) S бічної поверхні;

5) S повної поверхні;

6) S діагонального перерізу как можно быстрее

Показать ответ

Ответ:

Проgh

04.05.2020 23:39

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Aisulu123456

15.12.2022 05:02

Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

$\frac{H}{L}=\tan 60^o=\sqrt{3}\\ H=L\sqrt{3}\\ S_s=L\cdot H=16\sqrt{3}\\ L^2\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\\\ L=4\\ H=4\sqrt{3}$

Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

$\frac{L}{2}=R\cos 30^o\\ L=2R\cos 30^o=R\sqrt{3}\\ R=\frac{L}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}$