В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной М величина угла между смежными боковыми гранями равна arccos 1/18 и длина бокового ребра равна 1. Точка К - середина ребра ВМ. Найти: а) скалярное произведение векторов АМ и АВ; б) длина вектора АК я гуманитарий, мне ничего здесь не понятно

28 см²

Объяснение:

Дано:  

 Прямоугольник ABCD (см. рисунок)

 AK – биссектриса:

 ∠KAB = ∠KAD, K∈BC

 BK=3,5 см

 KC=4,5 см  

Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).

Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.

Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.  

Следовательно, как внутренний угол треугольника  

∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.

Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.  

Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.

Теперь можем определить площадь прямоугольника  

S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².

По условию секущая плоскость параллельна плоскости КМТ. 

Точки А и В лежат в плоскости грани МРТ и являются серединами сторон МР и ТР треугольника МТР. 

Следваоетльно, прямая АВ параллельна МТ. 

Из т.В проведем прямую ВС параллельно КТ.  

ВС - средняя линия ∆ КТР. 

С- середина КР,  АС - средняя линия ∆ МКР и параллельна МК. 

Две пересекающиеся прямые АВ и МС плоскости АВС  параллельны  двум пересекающимся прямым МТ и ТК плоскости МКТ. Это признак параллельности плоскостей, следовательно, АВС - искомое сечение.