Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Объяснение:
1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):
36 - 26 = 10 см.
А боковые стороны равны:
26 : 2 = 13 см
2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.
х - основание,
у - боковая сторона,
х + у = 26 - это первое уравнение,
х + 2у = 36 - это второе уравнение.
Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:
2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2
2х - х + 2у- 2у = 52 -36
х = 16 см - это основание,
тогда боковые стороны равны:
(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см
Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см