В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 8 и высота равна 12.
Вычислите площадь полной поверхности призмы и ее объем.
Нужно подробное решение

Неточность в вопросе: точка А удалена от прямой CD на расстояние, равное 3 см.

Sacd = 6√3 см²R = 2√3 см

Объяснение:

∠DАС вписанный, опирается на полуокружность, значит

∠DАС = 90°.

АС - катет, равен половине гипотенузы, значит лежит против угла в 30°:

∠ADC = 30°.

ΔAHD: ∠АНD = 90°, ∠ADH = 30°, ⇒ AD = 2AH = 2 · 3 = 6 см

Обозначим радиус окружности R. Тогда CD = 2R, AC = CD/2 = R/

По теореме Пифагора из треугольника ACD:

AC² + AD² = CD²

R² + 36 = 4R²

3R² = 36

R² = 12

R = 2√3 см

AC = 2√3 см,

Sacd = 1/2 AC · AD = 1/2 · 2√3 · 6 = 6√3 см²

Угол А вписанный, лежащий на одной дуге с центральным ВОС, следовательно ВОС=50*2=100 градусов (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный равен дуге, на которую он опирается, следовательно вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) дуга СВ=100 градусов из выше сказанного, следовательно дуга АС+дуга АВ=360-100=260 градусов (общая градусная мера окружности равна 360). Всего частей у нас из отношения 3:2 3+2=5, следовательно одна часть равна 260/5=52. Дуга АВ= 3 части=3*52=156 градусов, следовательно угол С, лежащий на ней равен 156/2=78 градусов. Дуга АС=2 части=2*52=104 градуса, следовательно угол В, лежащий на ней равен 104/2=52 градуса, или 180-50-78=52 градуса (сумма углов в треугольнике равна 180, а углы А и С нам известны, остается только отнять их).