В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 боковые рёбра равны 10, а рёбра основания равны 5. Найдите угол ВЕ1Е. ответ дайте в градусах.

Есть такое свойство: биссектриса в параллелограмме отсекает равнобедренный Δ. Но его надо доказывать. Рассмотрим ΔАВМ. Для удобства обозначим: ∠МАВ=∠1, ∠МАD=∠2, ∠АМВ=∠3. Итак, ∠1=∠2(по опр. биссектр.), а ∠3=∠2(так как они накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей МА(параллельность по опр. параллелогр.)⇒∠1=∠3 ⇒ ΔВАМ - равнобедренный(по признаку)⇒ ВА=ВМ(по опр. равнобедр.Δ)
А так как ВМ=МС=ВА ⇒ ВС=2ВА.
Составим уравнение(приняв ВА за Х(надеюсь, не надо объяснять, по какой причине стороны параллелограмма равны):
2Х+Х+Х+2Х=80
6Х=80
Х=13

Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой и биссектрисой.
например дан треуг. АВС, где ВН-медиана.
тк она и высота⇒треуг. АВН- прямоугольный.
все углы в равностороннем треуг.=по 60°
раз ∠А=60⇒∠АВН=30°. В прям. треуг. катет, лежащий напротив∠ в 30°= половине гипотенузы⇒АН=1/2АВ⇒АВ=2АН 
теперь по теореме пифагора составляем: (2АН)²=(12√3)²+АН²
                                                                 4АН²=432+АН²
                                                                 3АН²=432
                                                                 АН²=144
                                                                 АН=12
АС=2АН=24см