В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , все рёбра которой равны 1. Найдите площадь четырёхугольника, проходящего через вершины A, D, D1, A1

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6. 

1) В прямоугольной трапеции два угла равны по 90. третий угол задан - 20 град. Сумма всех углов трапеции равна 360. Тогда четвертый угол равен: 360-90-90-20=160. ответ: 90, 90, 20, 160.
2. Пусть меньшая сторона параллелограмма равна х, тогда большая - 2х (по условию задачи). Противоположные стороны параллелограмма равны. Периметр - это сумма длин всех сторон параллелограмма. Тогда Р=2*х+2*2х=30 или 6х=30. Откуда меньшая сторона равна х=5, а большая будет 2х=10.
3. В равнобокой трапеции углы при большем основании между собой равны и углы при меньшем основании между собой равны. Сумма всех углов трапеции 360 градусов. Тогда сумма углов при меньшем основании будет 360 минус сумма нижних углов или 360-96=264 градуса. Тогда каждый  угол при меньшем основании будет равен 264/2=132 градуса. А каждый угол при большем основании 96/2=48 ответ: 48, 48, 132,132