Рассмотрим треугольник АВD. По формуле медианы треугольника имеем: ВЕ=(1/2)*√(2АВ²+2ВD²-АD²). Возведем обе части в квадрат и подставим известные значения:ВЕ²=(1/4)*(2АВ²+2ВD²-АD²). Или 81*4=(2*169+2*х²-256). Решая уравнение, получим: х²=121, х=11. Диагональ BD=11. В треугольнике ВСD медиана СО - половина второй диагонали параллелограмма. По формуле медианы: СО=(1/2)*√(2ВС²+2СD²-ВD²). Тогда АС=2*СО и АС=√(2*256+2*169-121)=√729=27. ответ: диагонали параллелограмма равны 11 и 27.
P.S. Задачу можно решить и через площади треугольников, помня, что медиана делит площадь треугольника на два РАВНОВЕЛИКИХ. По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р- полупериметр, а,b,c - стороны треугольника. Тогда Sabe=√(15*2*7*6)=√1260. Sabd=2*Sabe. Sabd=2*√1260=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р=(13+16+х)/2 =(29+х)/2. (р-a)=(x+3)/2. (p-b)=(x-3)/2. (p-c)=(29-x)/2. Тогда Sabd= 2*√1260=√[(29²-х²)(x²-3²)]/4 или, возведя в квадрат, 64*1260=(29²-х²)(x²-3²). Пусть х²=y. Раскрыв скобки и приведя подобные, получим квадратное уравнение: y²-850y+88209=0, решив которое, получаем y1=729 и y2=121, отсюда х1=27 и х2=11. То есть, диагонали параллелогпрамма равны 11 и 27.
По формуле медианы треугольника имеем:
ВЕ=(1/2)*√(2АВ²+2ВD²-АD²). Возведем обе части в квадрат и подставим известные значения:ВЕ²=(1/4)*(2АВ²+2ВD²-АD²). Или 81*4=(2*169+2*х²-256). Решая уравнение, получим:
х²=121, х=11.
Диагональ BD=11.
В треугольнике ВСD медиана СО - половина второй диагонали параллелограмма.
По формуле медианы:
СО=(1/2)*√(2ВС²+2СD²-ВD²). Тогда АС=2*СО и
АС=√(2*256+2*169-121)=√729=27.
ответ: диагонали параллелограмма равны 11 и 27.
P.S. Задачу можно решить и через площади треугольников, помня, что медиана
делит площадь треугольника на два РАВНОВЕЛИКИХ.
По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р- полупериметр, а,b,c - стороны
треугольника. Тогда Sabe=√(15*2*7*6)=√1260.
Sabd=2*Sabe.
Sabd=2*√1260=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
р=(13+16+х)/2 =(29+х)/2.
(р-a)=(x+3)/2.
(p-b)=(x-3)/2.
(p-c)=(29-x)/2.
Тогда Sabd= 2*√1260=√[(29²-х²)(x²-3²)]/4 или, возведя в квадрат,
64*1260=(29²-х²)(x²-3²).
Пусть х²=y. Раскрыв скобки и приведя подобные, получим квадратное
уравнение: y²-850y+88209=0, решив которое, получаем
y1=729 и y2=121, отсюда
х1=27 и х2=11.
То есть, диагонали параллелогпрамма равны 11 и 27.
Объяснение:1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем