В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30 ° Найдите высоту пирамиды, если радиус описанной вокруг ее сферы равен 4

Пусть диагонали параллелограмма ВД И СК пересекаются в точке О. Они делятся в точке О пополам. Найдем середину отрезка СК, это будет и серединой отрезка ВД.

Середина отрезка СК равна полусумме соответствующих координат точек С и К.

т.е. х=((7-3)/2))=2; у= ((7-1)/2)=3

Значит, О(2;3)

Теперь, зная координаты середины точки О, которая является серединой ВД, найдем координаты точки Д.

Пусть Д(х;у)

(х+1)/2=2, откуда х+1=4, х=3

Аналогично (у+5)/2=3, откуда у+5=6, значит, у=1.

Итак, Д(3;1)

ответ   Д(3;1)

Удачи.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60° 

Плоскость сечения - правильный треугольник.

Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой - половина правильного треугольника.

Высота - катет этого треугольника и равна половине образующей.

Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника
( можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3):2=(L√3):2

(L√3):2=6
L√3=12 см

L=12:√3=12√3:√3*√3=12√3:3=4√3 см

Как уже сказано, плоскость сечения - равносторонний треугольник.
Формула площади равностороннего треугольника
S=(a²√3):4

S=(L√3)²√3:4=S=(16 *3)√3:4=48√3:4
S= 12√3 cм²