В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен 30°, а радиус окружности, описанной около
Основания,
4 корня из 3см. Вычислите площадь полной поверхности
пирамиды.​

Даны две точки A и B, имеющие конкретные координаты.

Точка М имеет переменные координаты х и у: М(х; у).

Если обе части заданного выражения BM²- AM² = 2AB² разделить на 2AB², то получим уравнение:

(BM²/2AB²) - (AM²/2AB²) = 1.

Если в этом уравнении разнести координаты по х и по у, то получится уравнение гиперболы.

Выразим отрезки АМ, ВМ и АВ через координаты.

АМ = √((хМ - хА)² + (уМ - уА)²).

ВМ = √((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²).

АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).

Заданное множество точек соответствует уравнению:

((хМ - хА)² + (уМ - уА)²) - ((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²) =

= 2*((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).

Если бы были известны координаты точек, то можно было бы  определить уравнение для конкретных условий.

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.