В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите:

1)площадь боковой поверхности пирамиды

2)угол между боковым ребром и плоскостью основания;

3)площадь вписанной в пирамиду сферы;

4)скалярное произведение векторов 1/2* (МС+МВ)*ОМ, где О - основание высоты пирамиды.

5)угол между МЕ, где Е-середина ВС, и плоскостью АМС

Объяснение:

1) Дано △MPR - равносторонний, TR=8, TR-высота.

Решение: Поскольку △MPR - равносторонний, то MR=MP=PR=x. TR - высота, она же для равност. тр-ка медиана, поэтому PT=x/2. По теореме Пифагора

2) Дано ABCD - прямоугольник, AC=26, AD=10.

Решение: По теореме Пифагора находим сторону CD:

3) Дано △MNS - прямоугольный, MN=2√3, <NMS=30°.

Решение: cosNMS=

4) Дано △KEF - прямоугольный, EL - высота из вершины E, EK=9, EF=12.

Решение: По теореме Пифагора найдём

Рассмотрим △KLE. В нём sinK=x/EK=x/9. А для △KEF, sinK=EF/KF=12/15

Таким образом

Объяснение:

78. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД — общая;

2) угол АДВ = углу СДВ (по условию);

3) АД= СД (по условию);

Значит, ∆АВД=∆СВД (по двум сторонам и углу между ними).

ч.т.д.

79. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД - общая.

2) угол АДВ = углу СВД (по условию);

3) АД=ВС (по условию).

Значит, ∆АВД=∆СВД (по двум сторонам и углу между ними).

86. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД - общая;

2) угол АВД = углу СВД (по условию);

3) угол ВДА = углу ВДС (по условию);

Значит, ∆АВД=∆СВД (по стороне и прилежащим к ней углам).

87. Рассмотрим ∆АВД и ∆СВД.

У них: 1) ВД - общая;

2) угол АВД= углу СДВ (по условию);

3) угол АДВ = углу СВД (по условию);

Значит, ∆АВД=∆СВД (по стороне и прилежащим к ней углам)