В правильной треугольной пирамиде SABC,M - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что сторона основания 6, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 24. Найдите длину отрезка SM
Треугольник с вершинами в серединах сторон состоит из средних линий. Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (P_m=16) равен половине периметра исходного треугольника. P= 2P_m =16*2 =32
3x+4x+5x=32 <=> 12x=32 <=> x=32/12=8/3
Cтороны равны a=3x=8 b=4x=32/3 c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона)
Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный (египетский треугольник). S= ab/2 =8*32/3*2 =128/3 ~42,7 (см^2)
1. рассмотрим угол АВС. он смежный с внешним углов в 150°, значит, равен 180°-150°=30°. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. то есть, АС=0,5АВ, 4=0,5АВ, откуда АВ=8. ответ: 8 см 4. рассмотрим угол ВСD. он смежный с внешним углом при вершине С, сумма смежных углов всегда 180°, поэтому он равен 180°-150°=30°. опять же, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВD=ВС:2=24:2=12. рассмотрим треугольник АВD. в нём угол ВАD смежный с внешним углом при вершине А, поэтому он равен 180°-135°=45°. найдём угол АВD по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника, он равен 90°-45°=45°. таким образом, углы при основании треугольника ABD равны, значит, он равнобедренный. боковые стороны у таких треугольников тоже равны, значит AD=BD=12. ответ: 12
Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (P_m=16) равен половине периметра исходного треугольника.
P= 2P_m =16*2 =32
3x+4x+5x=32 <=> 12x=32 <=> x=32/12=8/3
Cтороны равны
a=3x=8
b=4x=32/3
c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона)
Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный (египетский треугольник).
S= ab/2 =8*32/3*2 =128/3 ~42,7 (см^2)
ответ: 8 см
4. рассмотрим угол ВСD. он смежный с внешним углом при вершине С, сумма смежных углов всегда 180°, поэтому он равен 180°-150°=30°. опять же, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВD=ВС:2=24:2=12. рассмотрим треугольник АВD. в нём угол ВАD смежный с внешним углом при вершине А, поэтому он равен 180°-135°=45°. найдём угол АВD по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника, он равен 90°-45°=45°. таким образом, углы при основании треугольника ABD равны, значит, он равнобедренный. боковые стороны у таких треугольников тоже равны, значит AD=BD=12.
ответ: 12