В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 2 корня 4 степени из 3 , угол между стороной основания и боковым ребром составляет 72 градуса . Из вершины A проведена биссектриса AF угла SAB, точка L принадлежит ребру SB .
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AC и точку L .
Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.
центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника))
боковую сторону треугольника можно найти по т.Пифагора,
а радиус вписанной окружности из площади треугольника))
осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузе)))
гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус
и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для треугольника...