В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2\sqrt{3} , а высота 7 см.. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. ответ запишите в градусах
Не трудно убедится, что B1 и C1 являются центрами вневписанных окружностей треугольников AA1Bи AA1C, значит A1B1 и A1C1 биссектрисы смежных углов BA1A и CA1A. Отсюда следует, что ∠B1A1C1=900. По условию две стороны этого прямоугольного треугольника равни 4 и 5, значит этот треугольник не может быть равнобоким треугольником.Отсюда следует что AB≠AC. Обозначим ∠ACB=γ,∠ABC=β. Пусть AC>AB⇒γ<β.Заметим, что 300<β<600⇒150<β2<300⇒ 2−3√<tgβ2<3√3∠AA1B=600+γ,∠AA1C=600+β⇒∠AA1C1=∠BA1C1=300+γ2,∠AA1B1=∠CA1B1=300+β2.∠A1B1A=900−β2,∠A1C1A=900−γ2.Согласно теореме синусов из треугольников A1B1A и A1C1A,получаем A1B1=AA13√2cosβ2,A1C1=AA13√2cosγ2. Ясно, что A1B1>A1C1. Отсюда A1B1cosβ2=A1C1cosγ2⇒A1B1cosβ2=A1C1cos(300−β2)⇒tgβ2=2A1B1−3√A1C1A1C11) Если A1B1=4,A1C1=3, то tgβ2=8−33√3>3√32) Если A1B1=5,A1C1=4, то tgβ2=10−43√4>3√3
Треугольник АВС, МН-средняя линия=1/2АВ, проводим высоту СК на АВ, О-пересечение СК и МН, АВ=4х, СК=2у, площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*4х*2у=4ху, треугольник АВС подобен треугольнику СМН по двум равным углам (АВ параллельна МН), угол В=уголСМН, уголА=уголСНМ как соответственные, МН=1/2АВ=4х/2=2х, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, АВ²/МН²=площадьАВС/площадьМСН, 16х²/4²=площадьАВС/площадьМСН,, т.е площадь АВС составляет 4 части, а площадь МСН=1 части, на долю АВМН=4-1=3 части=24, 1 часть=24/3=8=площадьМСН
