В правильной треугольной призме ABC a1 b1 c1 все рёбра равны 20 см. Точка М лежит на ребре СС1 причём СМ: СС1 равно 3 / 5. Через точку М проведена плоскость, параллельная плоскости АС1В . Площадь полученного сечения равна: а) 36 √3 см2.б) 20√3 см2 в) 36✓7см2 г) 18✓7 см2.
1. Построение треугольной призмы ABC a1 b1 c1:
Сначала построим равносторонний треугольник ABC, так как в условии сказано, что все ребра призмы равны 20 см. Из каждой вершины треугольника ABC проведем отрезок длины 20 см, чтобы получить точки a1, b1, c1.
2. Нахождение точки M:
Дано, что СМ: СС1 равно 3/5. Поэтому, если длина ребра СС1 равна 20 см, то длина отрезка СМ будет 3/5 * 20 = 12 см. То есть точка M находится на ребре СС1 и расстояние от вершины С до точки M равно 12 см.
3. Построение плоскости parallel плоскости АС1В:
Чтобы построить плоскость, параллельную плоскости АС1В и проходящую через точку M, возьмем отрезок a1M и пользуясь циркулем, проведем окружность с радиусом a1M. Пусть точки P и Q - точки пересечения данной окружности с рёбрами AB и BC, соответственно.
4. Нахождение площади сечения:
Так как плоскость, проходящая через точку M, параллельна плоскости АС1В, то длина отрезка MP равна длине отрезка a1P, а длина отрезка MQ равна длине отрезка b1Q. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то длина отрезка a1P равна длине отрезка b1Q, и оба равны 20 см. Так как площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота, и треугольники a1PQ и b1PQ являются равносторонними, то высота треугольника PQM равна (20√3)/2 = 10√3 см. Основание PQ равно a1P или b1Q = 20 см. Поэтому площадь треугольника PQM равна (1/2) * PQ * высота = (1/2) * 20 * (10√3) = 100√3 см2.
5. Подведение итогов:
Ответ: площадь полученного сечения равна 100√3 см2.
Обратите внимание, что данный метод решения может быть более сложным для школьников, которые только начинают изучать геометрию. Более простой подход состоит в том, чтобы использовать пропорции для нахождения отношений сторон в сечении плоскости и треугольника ABC.