Прямые СА₁ и DВ скрещивающиеся, т.к. они не лежат в одной плоскости, не пересекаются и не параллельны, хотя и лежат в параллельных плоскостях АСС₁ А₁ и ВDD₁ B₁ Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. АС|| ВD. Угол между А₁С и ВD равен углу между А₁С и АС. Так как угол АDВ опирается на диаметр АВ, он - прямой. Из треугольника АDВ найдем длину DВ по т.Пифагора. ВD= √( АВ²-АD² )=√(4-3)= 1 АС=ВD=1 АА₁С - прямоугольный треугольник. А₁С по т.Пифагора А₁С²=А₁А²+АС²=25 А₁С=5 Косинус угла (А₁СА)=АС:А₁ cos (А₁ СА)=1:5=0,2 Косинус угла между скрещивающимися прямымиА₁ С и ВD равен 0,2
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.
Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
АС|| ВD.
Угол между А₁С и ВD равен углу между А₁С и АС.
Так как угол АDВ опирается на диаметр АВ, он - прямой.
Из треугольника АDВ найдем длину DВ по т.Пифагора.
ВD= √( АВ²-АD² )=√(4-3)= 1
АС=ВD=1
АА₁С - прямоугольный треугольник.
А₁С по т.Пифагора
А₁С²=А₁А²+АС²=25
А₁С=5
Косинус угла (А₁СА)=АС:А₁
cos (А₁ СА)=1:5=0,2
Косинус угла между скрещивающимися прямымиА₁ С и ВD равен 0,2
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.